LEER

     Reconocimiento del conjunto de los números     naturales.

profesor-. martha otilia obregon bustamante

grado. 6º

colegio: luis fernando restrepo

tema : reconocimiento del conjunto de los numeros naturales.

Objetivo de Aprendizaje

·         Identificar y definir los números, naturales, completos, enteros, racionales, irracionales y reales.

desarrollo

Los matemáticos reconocen varios conjuntos de números que comparten ciertas características. Estas categorías son útiles cuando ciertos tipos de números son válidos para valores y variables. Nuestro entendimiento y clasificación de los diferentes conjuntos de números se ha desarrollado durante miles de años

De Números Naturales a Enteros

Las primeras civilizaciones encontraron formas diferentes para escribir números, pero todas empezaron con el mismo conjunto de números que los niños de primaria aprenden hoy; los números naturales (también llamados números de conteo). Estos son los números 1, 2, 3, etc. — los números que usamos cuando contamos. Son naturales porque nuestro entendimiento de los números empieza con el reconocimiento de múltiples copias de cosas, como cuántos dedos tenemos, o el tamaño de conjuntos, como cuántos juguetes tenemos.

Aunque las civilizaciones más antiguas entendían "nada" — sabían cuando no tenían ninguna vaca, ni hijos, por supuesto — el número cero tiene una historia interesante. El primer uso de un símbolo para representar "nada" no fue sino hasta el siglo 3 AC. El sistema numérico Babilonio usaba los símbolos sólo como un marcador de posición en un sistema basado en posiciones, similar a la forma en que hoy usamos el 0 en el número 702 para representar no decenas. El primer reconocimiento del 0 como número, en la misma forma que 1 y 23 son números es incierto, pero puede datarse en el siglo 9 en India. Cuando se suma el 0 al conjunto de 1, 2, 3, etc., para formar los números completos. Estos se llaman "completos" porque no contienen fracciones.

Los enteros son números completos más sus contrapartes negativas: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. Los números negativos aparecieron en China alrededor del siglo primero AC. (¡Eso es 1000 años antes que se reconociera al cero como número!) Sin embargo, a pesar de su utilidad para representar conceptos como deuda, no fue sino hasta el siglo 18 — hace menos de 300 años — que ganaron aceptación general como números.

HACER

Actividad 1

Desarrollo de la actividad

1) Escriban las siguientes situaciones en lenguaje numérico y luego resuélvanlas:

a) Un contador ha anotado en el día de la fecha estas operaciones:

- primero, recibió depósitos de Juan (por $ 1900), de Pedro ($ 2400), de José ($ 400) y de Jazmín ($ 2000);

- segundo, tuvo que pagar los montos de $ 1000 y $ 300;

- por último, recibió de Rosa $ 2000.

¿Qué monto recaudó el contador? ¿Cuánto tuvo que abonar? ¿Cuál es el saldo a favor?

b) Luis se compró una bicicleta por $ 318 y la pagó en tres cuotas mensuales de igual valor. Por pagar en cuotas le recargaron $ 21 al valor original. ¿Cuánto pagó en cada cuota?

c) En un colegio hay 3 cursos de 7.º grado: cada curso empezó el año con una caja de tizas azules y una caja de tizas blancas; cada caja contenía 90 tizas. En cada curso, se usan 2 tizas blancas y 1 azul por día. El martes de la tercera semana de clases, al finalizar el día, la preceptora contó las tizas que quedaban en cada una de las cajas. ¿Cuántas tizas de cada color había en cada caja? Las tizas que quedaban, ¿para cuántos días más alcanzarán?

2) Analicen y respondan las siguientes preguntas planteando diferentes ejemplos:

a) Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, ¿el resultado es siempre otro número natural?

b) Y si dividimos o restamos dos números naturales, ¿cómo será el resultado?

3) Investiguen las distintas propiedades que se pueden cumplir con los números naturales. Para esto recurran a los siguientes links:

Suma

¿Qué son los números naturales?

4) En el procesador de textos de sus equipos portátiles, hagan una lista con las propiedades investigadas, acompañadas de un ejemplo. Comparen su lista con las de sus compañeros.

Actividad 2

1) Resuelvan las siguientes operaciones combinadas de dos maneras distintas aplicando las propiedades correspondientes (verifiquen que el resultado sea siempre el mismo).

a) 453 + 171 - 281 - 12 - 1 + 123 =

b) (509 + 162) + (376 - 273) - 251 =

c) 253 - (12 + 25 + 29) + 12 =

d) (10 +2 + 4) 3 + 2 =

e) (100 : 10 + 8 9) : 2 + (9 + 1) 2 =

f) (120 + 14 - 18 : 9) 2 + (8 - 4 : 2) : 3 =

g) 4 (3 - 2) + 5 (6 3 - 10) =

2) Utilicen la calculadora científica, instalada en sus equipos portátiles, para comprobar si los resultados obtenidos en las operaciones anteriores son correctos.

Actividad de cierre

1) Sabiendo que el cociente de una división es de 295, el divisor 324 y el resto 265, ¿cuál es el número del dividendo?

2) Completen el espacio en blanco para que la igualdad sea verdadera.

A) (4 +          ) 5 = 20 + 15

B) (           -  100) : 2 + 2 (75 -         ) = 100 - 50 + 150 - 66

COMPARTIR

El primer natural

Como hemos dicho que los naturales son los números sirven para representar la cantidad de elementos que tiene un determinado conjunto, tomaremos el conjunto de los naturales o $N$ a partir del $0$, pues este número representa la cantidad de elementos que tiene el conjunto vacío.

EVALUACION

evaluacion 

numeros naturales

1. indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. escriban un ejemplo.

a.todo numero natural tiene un consecutivo.

b. entre 2 numeros naturales siempre hay un numerro natural.

c. la suma es conmutativa en el conjunto N.
d. 0 es el elemento neutro de la multiplicación en N.
e. todo numero natural tiene antecesor.
f. el conjunto de numeros naturales tiene primer elemento.
g. la resta es conmutativa en el conjunto de  Nº.
h. el 1 es el elemneto neutro de la suma en Nº.

Responde a estas preguntas

¿Cuales son los numeros primos?

2

4

3

23423423

Responde a estas preguntas

Los numeros naturales son

finitos

infinitos

cero

ninguna de las anteriores

Responde a estas preguntas

propiedades de los numeros naturales son

cancelacion, minuendo, conmutaiva

conmutativa, distributiva, sustraendo

conmutaiva, asociativa, Element.neutro,distributiva

Responde a estas preguntas

1000+20-30